적분과 기후 분석 정말정말 급해요 적분을 통해 강수량을 예측하는 식을 사용하여 보고서를 작성하려고 하는데욤사진에 있는

사진이 안 보이는데, 강수량 예측에 쓰이는 식에서

• q(z)q(z)

• q(z) 는 특정 고도 zz

• z 에서의 특정 습도 또는 공기 1kg 중 수증기 비율(혼합비)

• p(z)p(z)

• p(z) 는 특정 고도 zz

• z 에서의 공기 밀도(kg/m³)

라고 하셨죠?

이 식들 구하는 공식은 대략 아래와 같습니다.

1. q(z)q(z)

q(z): 특정 습도 (혼합비) 구하는 식

혼합비 qq

q 는 공기 중 수증기 질량과 건조 공기 질량의 비율입니다.

q=mvmd=ep−e×ϵq = \frac{m_{v}}{m_{d}} = \frac{e}{p - e} \times \epsilon

q=md​mv​​=p−ee​×ϵ

• ee

• e = 포화 수증기압 (Pa)

• pp

• p = 전체 대기압 (Pa)

• ϵ≈0.622\epsilon \approx 0.622

• ϵ≈0.622 (수증기 분자량/건조 공기 분자량)

따라서

포화 수증기압 ee

e 가 필요하며, 이는 온도 TT

T 에 따라 계산됩니다.

포화 수증기압 계산 공식 (Tetens 공식):

es(T)=6.112×exp⁡(17.67TT+243.5)e_s(T) = 6.112 \times \exp\left(\frac{17.67 T}{T + 243.5}\right)

es​(T)=6.112×exp(T+243.517.67T​)

단, TT

T 는 섭씨 온도, ese_s

es​ 는 hPa 단위입니다.

ee

e 는 상대습도 RHRH

RH 를 고려하면

e=RH×es(T)e = RH \times e_s(T)

e=RH×es​(T)

2. p(z)p(z)

p(z): 공기 밀도 (kg/m³)

공기 밀도는 다음 이상기체 상태 방정식에서 유도할 수 있습니다.

p=PRdTp = \frac{P}{R_d T}

p=Rd​TP​

• PP

• P = 대기압 (Pa)

• RdR_d

• Rd​ = 건조 공기 기체 상수 ≈287 J/(kg⋅K)\approx 287 \, J/(kg\cdot K)

• ≈287J/(kg⋅K)

• TT

• T = 절대온도 (K)

실제로 고도 zz

z 에 따른 대기압 P(z)P(z)

P(z) 와 온도 T(z)T(z)

T(z) 를 알아야 합니다.

대기압 고도 공식 (국제표준대기):

P(z)=P0(1−LzT0)gMRLP(z) = P_0 \left(1 - \frac{L z}{T_0}\right)^{\frac{g M}{R L}}

P(z)=P0​(1−T0​Lz​)RLgM​

• P0=101325 PaP_0 = 101325 \, Pa

• P0​=101325Pa (해수면 기압)

• T0=288.15 KT_0 = 288.15\, K

• T0​=288.15K (해수면 온도)

• L=0.0065 K/mL = 0.0065 \, K/m

• L=0.0065K/m (온도 감소율)

• g=9.80665 m/s2g = 9.80665 \, m/s^2

• g=9.80665m/s2 (중력가속도)

• M=0.0289644 kg/molM = 0.0289644 \, kg/mol

• M=0.0289644kg/mol (공기 분자량)

• R=8.31447 J/(mol⋅K)R = 8.31447 \, J/(mol\cdot K)

• R=8.31447J/(mol⋅K) (기체 상수)

요약

• q(z)=ep−e×0.622q(z) = \frac{e}{p - e} \times 0.622

• q(z)=p−ee​×0.622, 여기서 e=RH×es(T)e = RH \times e_s(T)

• e=RH×es​(T), es(T)e_s(T)

• es​(T) 는 온도에 따른 포화 수증기압

• p(z)=P(z)RdT(z)p(z) = \frac{P(z)}{R_d T(z)}

• p(z)=Rd​T(z)P(z)​, P(z)P(z)

• P(z) 와 T(z)T(z)

• T(z) 는 고도 함수로 국제표준대기식 이용