쥐 죽은 듯이 조용히 살라는 뜻이요? 눈에 띄면 가만히 안 있겠다 뜻이에요?

네, 맞습니다.

"쥐 죽은 듯이 조용히 살라"는 말은 "눈에 띄지 말고 조용히 지내라, 그렇지 않으면 가만두지 않겠다"는 경고나 협박의 의미를 담고 있습니다.